Ou a senha do usuário 'root' está incorreta, ou não está liberado o acesso remoto para o usuário 'root'!
Como resolver:
Caso a senha esteja errada, apenas corrija.
Se não funcionou tente o seguinte para liberar o acesso remoto,
Acesse o PHPMyAdmin, Clique em "Contas de Usuários":
Clique em "Add User Account":
Preencha o formulário, e no HOSTNAME deixe "¨%":
Dê todas as permissões para o usuário root:
Agora é só salvar:
Agora é só correr pro abraço!